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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。

(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。
(1),(2)(3)

试题分析:解:(1)令y=0,即
整理得
解得:
∴ A(—3,0),B(6,0)
令x = 0,得y = —9,
∴ 点C(0,—9)
,      3分
(2)
∵ l∥BC,
∴ △ADE∽△ACB,
,即
,其中。          6分
(3)

∴ 当时,S△CDE取得最大值,且最大值是
这时点E(,0),

作EF⊥BC,垂足为F,
∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB,
∴△EFB∽△COB,
,即

∴ ⊙E的面积为:
答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。     11分
点评:该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识.在解题时,要多留意图形之间的关系,有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度.
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