Question

19．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（2θ-$\frac{2}{3}$π）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的余弦函数，二倍角公式化简求解即可．

解答 解：sinθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
可得cosθ=-$\frac{4}{5}$，
cos（2θ-$\frac{2}{3}$π）=-$\frac{1}{2}$cos2θ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2θ=-$\frac{1}{2}$cos²θ+$\sqrt{3}$sinθcosθ+$\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）^{2}$-$\sqrt{3}×$$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{17-24\sqrt{3}}{50}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的余弦函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．