Question

(本小题满分12分)
已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：.

Answer 1

解:（1）
 由题意
           ①  

    ②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是                ………4分     
（2）存在  
由（1）可知，

	+	0	－	0	+
	单调增	极大值	单调减	极小值	单调增

   ，
.


的极小值为1.  ………8分
（3）



∴其中等号成立的条件为.
                    ………12分
另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.
假设n="k" ()时成立，即

即当时原不等式成立.
综上当成立.         ………12分

略