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(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;
(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
(1) [kπ+,kπ+](k∈Z) ;(2) (-,0) ;(3) .

试题分析:f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+ (k∈Z)
得kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z),
∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z)
(2)由sin(2x+)=0得2x+=kπ(k∈Z),
即x= (k∈Z),
∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(-,0).
(3)由f(α)=f(β)得:
2sin(2α+)=2sin(2β+),
又∵角α与β的终边不共线,
∴(2α+)+(2β+)=2kπ+π(k∈Z),
即α+β=kπ+ (k∈Z),∴tan(α+β)=.
点评:求函数的单调区间,一定要注意的正负,此为易错点,也是常考点。此题属于基础题型。
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