【题目】已知四棱锥中,底面
为平行四边形,点
、
、
分别在
、
、
上.
(1)若,求证:平面
平面
;
(2)若满足
,则
点满足什么条件时,
面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)当点是
的中点时,
面
.
【解析】
(1)由可证明出
,再由
,可得出
,利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
,同理证明
平面
,再由平面与平面平行的判定定理可证明出平面
平面
;
(2)连接交
于点
,连接
,取
的中点
,取
的中点
,连接
、
、
,利用直线与平面平行的判定定理证明出
平面
,
平面
,再利用平面与平面平行的判定定理证明出平面
平面
,于此可得出
平面
.
(1),
,
四边形
是平行四边形,
,
,
平面
,
平面
,
平面
.
又,
,
平面
,
平面
,
平面
.
,
、
平面
,
平面
平面
;
(2)连接交
于点
,连接
,取
的中点
,取
的中点
,连接
、
、
,则点
为
的中点,下面证明:当点
为
的中点时,
平面
.
且
为
的中点,
,
为
的中点,
又点
为
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
,同理,
平面
.
,
、
平面
,
平面
平面
.
平面
,
平面
.
因此,当点是
的中点时,
面
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体中,
、
分别为
、
的中点,
,
,如图.
(1)若交平面
于点
,证明:
、
、
三点共线;
(2)线段上是否存在点
,使得平面
平面
,若存在确定
的位置,若不存在说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670 MW,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).
(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1 MW);
(2)目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知,
,利用上述性质,求
的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数
,若对任意的
,总存在
使得
成立,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C:
离心率为
,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为,
,且
,
,
(
为非零实数),求
的值.
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