Question

【题目】已知函数在x=1及x=2处取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三个根，求c的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣3，b＝4;（2） .

【解析】

（1）利用导函数为0，列出方程组，然后求解a，b即可．

（2）利用导函数的符号，推出函数的单调性，得到函数的极值，列不等式求解即可.

解：（1）f'（x）＝0

因为函数f（x）在x＝1及f'（x）＝0取得极值，则有f′（1）＝0，f'（2）＝0．

即

解得a＝﹣3，b＝4，（经检验a，b均符合题意）

（2）由（1）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，

f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣2）（x﹣1）

令f'（x）＝0得：x1＝1，x2＝2

当x<1或x>2 时，递增，

当1<x<2时，递减，

据题意，

解得： .