【题目】已知双曲线.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点的直线与双曲线
的右支交于不同两点
、
,求线段
的中垂线
在
轴上截距
的取值范围.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线
与
相交于不同的两点
,满足
?
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知数列中
,前
项和为
,若对任意的
,均有
(
是常数,且
)成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列为“
数列”,求数列
的前
项和
;
(2)若数列为“
数列”,且
为整数,试问:是否存在数列
,使得
对一切
,
恒成立?如果存在,求出这样数列
的
的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“
数列”,且
,证明:
.
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【题目】[2018·沧州质检]对于椭圆,有如下性质:若点
是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为
.利用此结论解答下列问题.点
是椭圆
上的点,并且椭圆在点
处的切线斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线
上,经过点
的直线
,
与椭圆
相切,切点分别为
,
.求证:直线
必经过一定点.
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【题目】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中
是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率;
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量
的分布列与数学期望
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长和焦距都等于2,
是椭圆上的一点,且
在第一象限内,过
且斜率等于
的直线与椭圆
交于另一点
,点
关于原点的对称点为
.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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