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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？

    若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）由题意布列的方程组，解之即可；（2）假设存在符合题意的直线，

    由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得 ，利用韦达定理表示，

    即可求出直线的方程.

    试题解析：

    （Ⅰ）设椭圆的方程为

    由得，则

    所以的方程为且经过点

    则，解得

    故椭圆的方程为

    （Ⅱ）假设存在符合题意的直线，

    由题意直线存在斜率，设直线的方程为，

    由，消去得

    由得，解得

    设， ，则，

    由得

    则

    即

    所以

    整理得，解得

    又，所以

    故存在直线满足条件，其方程为，即

    练习册系列答案
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    ①数列是递增数列； ②数列是递增数列；

    ③数列是递增数列； ④数列是递增数列．

    其中正确命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    证明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

    （Ⅱ）．

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    【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；

    （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？

    年段名次

    是否近视

    前名

    后名

    近 视

    不近视

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的方程是： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设过原点的直线与曲线交于， 两点，且，求直线的斜率.

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    【题目】2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

    方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.

    方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.

    （1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；

    （2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.

    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；

    ②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

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    【题目】如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

    ①平面；

    ②四点、、、可能共面；

    ③若，则平面平面；

    ④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

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    【题目】已知双曲线.

    （1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；

    （2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.

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