Question

2．已知m∈R，i为虚数单位，且（m+2i）²=-3+4i．
（1）求实数m的值；
（2）若|z-1|=|m+2i|，求复数z在复平面上所对应的点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）根据对应关系求出m的值即可；
（2）设z=x+yi，得到|x-1+yi|=|1+2i|，即（x-1）²+y²=5，从而求出轨迹方程即可．

解答 解：（1）∵（m+2i）²=-3+4i，
∴m²+4mi-4=-3+4i，
∴m=1；
（2）若|z-1|=|m+2i|，
由（1）得：|z-1|=|1+2i|，
设z=x+yi，
则|x-1+yi|=|1+2i|，
∴（x-1）²+y²=5，
故复数z在复平面上所对应的点P的轨迹方程是：
以（1，0）为圆心，以$\sqrt{5}$为半径的圆．

点评 本题考查了复数的运算，考查圆的方程，是一道基础题．