Question

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了100名学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数；
（Ⅱ）若评定成绩不低于80分为优秀．视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数．
（Ⅱ）由题意知ξ～B（3，0.3），由此能求出变量ξ的分布列及期望E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为：
100×[（0.022+0，008）×10]=30（人）．
∴这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为30人．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，
设事件A表示“抽到的学生是优秀学生”，则P（A）=0.3，P（

.

A

）=0.7，
∴ξ～B（3，0.3），
∴P（ξ=0）=

C

0 3

0．73=0.343，
P（ξ=1）=

C

1 3

•0.3•0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

0．32•0.7=0.189，
P（ξ=3）=

C

3 3

0．33=0.027．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∵ξ～B（3，0.3），∴Eξ=3×0.3=0.9．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．