Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer 1

分析：（1）求甲答对试题数不多于2道是指甲答对试题数为0，1，2，即可求出概率，或用其对立事件：甲答对试题数3道求概率；
（2）先求甲、乙两人考试合格的事件的概率，从而可求甲、乙两人考试均不合格的概率，进而用对立事件，可求甲、乙两人至少一个合格的概率

解答：解：（1）依题意，设事件C表示甲答对的试题数不多于2道．
∴P(C)=

C 0 6 C 3 4 + C 1 6 C 2 4 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

4+36+60

120

=

5

6

或者P(C)=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

（6分）
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P(A)=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

80

120

=

2

3

P(B)=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

112

120

=

14

15

…（8分）
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P(

.

A

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=(1-

2

3

)(1-

14

15

)=

1

3

×

1

15

=

1

45

（10分）
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P(

.

A

.

B

)=1-

1

45

=

44

45

…（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，考查相互对立事件的概率，解题的关键是搞清事件间的关系，选择正确的概率公式．