Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）若甲没有通过测试，求甲选择试题有多少种？
（Ⅱ）求甲、乙两人考试均合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，甲没有通过测试，即甲抽出的3道题中有2道或3道是甲不会的；分两种情况讨论，分别计算其情况数目，由分类计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）先设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，由等可能事件的概率公式计算可得P（A）、P（B）的值，又由事件A、B相互独立，根据相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）甲没有通过测试，即甲抽出的3道题中有2道或3道是甲不会的；
若抽出的3道题都是甲不会的，有C₄³=4种情况，
若出的3道题中有2道是甲不会的，有6×C₄²=36种情况，
则共有4+36=40种
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）=

C 2 6 × C 1 4 +  C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 × C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

，
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为P（A•B）=

2

3

×

14

15

=

28

45

；
答：甲、乙两人考试均合格的概率为

28

45

．

点评：本题考查相互对立事件、互斥事件的概率计算，解题的关键要明确各事件之间的关系．