Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{1-{a}_{n}}$-1（n∈N⁺），则a₂₀₁₅的值为（　　）

• A． 2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{1-{a}_{n}}$-1（n∈N⁺），
∴a₂=$\frac{2}{1-{a}_{1}}$-1=$\frac{2}{1-2}-1$=-3，
a₃=$\frac{2}{1-{a}_{2}}-1$=$\frac{2}{1+3}-1$=-$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{2}{1-{a}_{3}}-1$=$\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-1$=$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{2}{1-{a}_{4}}-1$=$\frac{2}{1-\frac{1}{3}}-1$=2，
∴该数列是以4为周期的周期数列，
∵2015=503×4+3，
∴a₂₀₁₅=a₃=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．