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    （本题满分18分）
    各项均为正数的数列的前项和为，满足.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；
    （3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
    解：（1）,
    ,,,
    两式相减，得,,
    为等差数列，首项为2，公差为1, .
    （2）是首项为2，公比为2的等比数列， 
    为偶数时， 

    为奇数时， 

     
    （3），
    设
    ，

     
    乙同学的观点正确.
     
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记?
    (I)求数列的通项公式;
    (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
    (III)设数列的前项和为?已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在数列中，已知.
    （1）求数列、的通项公式；
    （2)设数列满足，求的前n项和

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）正数列的前项和满足：，常数
    （1）求证：是一个定值；
    （2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
    （3）若数列是一个有理数等差数列，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （15分）已知是数列的前项和，（，），且．
    （1）求的值，并写出和的关系式；
    （2）求数列的通项公式及的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列满足，点在直线上，
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）数列的前项和为，，．
    （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为 (  )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为等差数列，若并且他的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（  ）
    A．11                B 19              C  20           D  21

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