Question

17．已知等比数列{a_n}，a₇+a₄=2，a₅a₆=-8，求a₁+a₁₀．

Answer 1

分析 由等比数列的性质结合a₅a₆=-8求得a₄a₇=-8，与a₇+a₄=2联立可得a₇、a₄的值，进一步求出a₁、a₁₀得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
∵a₄+a₇=2，由等比数列的性质可得，a₅a₆=a₄a₇=-8，
∴a₄=4，a₇=-2或a₄=-2，a₇=4，
当a₄=4，a₇=-2时，${q}^{3}=-\frac{1}{2}$，
∴a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$=-8，a₁₀=${a}_{7}{q}^{3}$=$-2×（-\frac{1}{2}）$=1，
∴a₁+a₁₀=-7；
当a₄=-2，a₇=4时，q³=-2，
则a₁₀=${a}_{7}{q}^{3}=4×（-2）$=-8，a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}=\frac{-2}{-2}=1$，
∴a₁+a₁₀=-7．
综上可得，a₁+a₁₀=-7．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．