Question

2．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（2α-$\frac{2π}{3}$）的值是-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 首先，化简已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$
∴cos（2a-$\frac{2π}{3}$）
=cos（$\frac{2π}{3}$-2α）
=cos[2（$\frac{π}{3}$-α）]
=2cos²（$\frac{π}{3}-α$）-1
=2×$\frac{1}{9}$-1
=-$\frac{7}{9}$，
故答案为：-$\frac{7}{9}$．

点评 本题重点考查了诱导公式、二倍角公式等知识，属于中档题．