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    已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12，则正整数k的最小值为______．
    ∵前n项和Sn=2n2+pn，
    ∴S7=2×72+7p=98+7p，S6=2×62+6p=72+6p
    可得a7=S7-S6=26+p=11，所以p=-15
    ∴Sn=2n2-15n
    ∵数列{an}是等差数列，∴ak+ak+1=a1+a2k
    因此{an}的前2k项和S2k=
    2k(a1+a2k+1)
    2
    =k（ak+ak+1）＞12k
    又∵S2k=2（2k）2-15（2k）=8k2-30k
    ∴8k2-30k＞12k，解之得k＞
    21
    4
    （舍负）
    因此，正整数k的最小值为6
    故答案为：6
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    ．

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    ．

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