Question

对满足不等式1+a＜

a2+5

a

的一切实数a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A、

  2

  3

  ＜x＜9
• B、

  2

  3

  ≤x≤9
• C、x＜

  2

  3

  或x＞9
• D、x≤

  2

  3

  或x≥9

Answer 1

分析：先解不等式1+a＜

a2+5

a

得到a的取值范围，再将不等式（a-3）x＜4a-2可化为不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，利用一次函数f（a）=（x-4）a+2-3x的图象与性质得出关于x的不等式组，解之即得实数x的取值范围．

解答：解：解不等式1+a＜

a2+5

a

得：
0＜a＜5，
不等式（a-3）x＜4a-2可化为：
（x-4）a+2-3x＜0，
由题意得：不等式（x-4）a+2-3x＜0对0＜a＜5都成立，
∴

(x-4)×0+2-3x≤0 (x-4)×5+2-3x≤0

解得：

2

3

≤x≤9
则实数x的取值范围是：

2

3

≤x≤9
故选B．

点评：本小题主要考查一次函数单调性的应用、分式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．