(本题满分15分)已知集合M={1,2,3,4,5},.
(1)用列举法表示集合;
(2)设N是M的非空真子集,且时,有
,试写出所有集合N;
(3)已知M的非空子集个数为31个,依次记为,分别求出它们各自的元素之和,结果依次记为
,试计算:
的值.
(1);(2)单元子集
是
,两个元素的子集
有
集合还有:
.
(3)在所有的真子集中,每个元素出现的次数均为
解析试题分析:(1)要注意集合A中的元素是M中不属于L的元素.显然是L相对于M的补集.
(2)N是M的非空真子集,然后从真子集当中选出时,有
即可.据此可找出满足条件的N有:
(3) 因为在所有的真子集中,每个元素出现的次数均为
,
所以所有集合中元素的和为.
(1)……
(2)单元子集是
,两个元素的子集
有
……
集合还有:
. ……
(3)在所有的真子集中,每个元素出现的次数均为
故 …….
考点:集合的补运算,集合的元素的性质.
点评:本小题第(1)问实质是考查集合的补集的定义,第(2)问关键是搞清楚时,有
,这个条件.第(3)知道如果集合M中有n个元素,则其非空真子集的个数为
.
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