Question

已知复数z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数；  （2）虚数；   （3）纯虚数；   （4）对应的点在第三象限．

Answer 1

分析：（1）复数是实数，就是复数的虚部为0求出a的值；  
（2）复数是虚数，虚部不为 0，求出m的值即可； 
（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出m的值即可．
 （4）对应的点在第三象限．就是实部和虚部都是小于0，求出m的范围即可．

解答：解：z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i
（1）令m²-m-6=0?m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为 实数；
（2）m²-m-6≠0可得m≠-2，m≠3时复数是虚数．
（3）

m2+3m+2=0 m2-m-6≠0

?m=-1；所以复数是纯虚数．
（4）若z所对应点在第三象限则

m2+3m+2＜0 m2-m-6＜0

?-2＜m＜-1．

点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的分类，常考题型，送分题．