Question

【题目】已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，

由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，

∴S△PBC的最小值S=1= rd（d是切线长）

∴d最小值=2

圆心到直线的距离就是PC的最小值，

∵k＞0，∴k=2

故 答案为：2

【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式和直线与圆的三种位置关系，掌握点到直线的距离为：；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．