精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且满足

(1)求椭圆的方程;

(2)设倾斜角为的直线交于两点,记的面积为,求取最大值时直线的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)根据点在椭圆上,且满足结合性质 ,列出关于的方程组,求出即可得椭圆的方程;(2)设直线的方程为.

联立消去,整理得由韦达定理利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形的面积公式求得利用基本不等式可得结果.

(1)设,根据题意的,

所以,解得

因为,①

又因为点在椭圆上,所以,②

联立①②,解得

所以椭圆的方程为.

(2)因为直线的倾斜角为45°,所以设直线的方程为.

联立消去,整理得

因为直线交于两点,

所以,解得,.

,,则

从而,.

又因为点到直线的距离

所以

当且仅当,即,即时取等号.

所以的面积的最大值为

此时直线的方程为.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(2)已知该厂技改前,100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

,参考数值:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,讨论函数图象的交点个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】数列满足下列条件:①;②当时,满足:时,时,.

1)若,求的值,并猜想数列可能的通项公式(不需证明);

2)若是满足的最大整数,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】给出下面几种说法:

①相等向量的坐标相同;

②若向量满足,则

③若是不共线的四点,则四边形为平行四边形的充要条件;

的充要条件是.

其中正确说法的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).

表1:

编号\测试项目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;

②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):

表2:

测试项目

1

2

3

4

5

实测合格人数

8

8

7

7

2

定义统计量,其中为第项的实测难度,为第项的预测难度().规定:若,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:

表3:

测试项目

1

2

3

4

5

预测前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】对任意实数,给出下列命题:①的充要条件;②是无理数是无理数的充要条件;③的充分条件;④的必要条件;其中真命题的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下列四个命题:

①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数;

②函数有两个零点,则

③函数,则的解集为

④函数的单调递减区间为.

其中正确命题的序号为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD是边长为2的正方形,ADPM是梯形,AMDP分别为的中点.

(I)证明:平面;

(II) 求三棱锥的体积。

查看答案和解析>>

同步练习册答案