Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x（-2＜x＜2）}\\{\frac{x}{3-{x}^{2}}（x≥2或x≤-2）}\end{array}\right.$，求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 通过求导得到关于导函数的不等式，解出即可．

解答 解；-2＜x＜2时：f′（x）=3x²-3，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
x≥2或x≤-2时：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{{{（x}^{2}-3）}^{2}}$＞0，
综上：函数f（x）的递减区间是（-1，1）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，通过求导判断函数的单调性是常用方法之一，本题是一道基础题．