(本小题满分13分)已知函数
(
).
(I)当
时,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
在
上的最小值.
解:(I)当
时,
,
,
……3分
所以
在点
处的切线方程为
,即
…………5分
(II)
,
, ……………7分
①当
时,在
上导函数
,
所以
在
上递增,可得
的最小值为
; ………………9分
②当
时,导函数
的符号如下表所示
所以
的最小值为
; …………………11分
③当
时,在
上导函数
,所以
在
上递减,
所以
的最小值为
……………13分
练习册系列答案
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题型:解答题
已知函数
f(
x)=
的图像在点
(
为自然常数)处的切线斜率为3.
(Ⅰ)求实数
的值
(Ⅱ)若
,且
对任意的
恒成立,求
得最大值
(Ⅲ)当
时,证明
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题型:解答题
设
,其中
为正实数.
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为
上的单调函数,求
的取值范围.
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设
,函数
的最大值为1,最小值为
,常数
的值是_____________.
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题型:解答题
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
5.
(1)求实数
的值;
(2)求
在区间
上的最大值;
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题型:单选题
已知函数
有极大值和极小值,则
的取值范围( )
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题型:解答题
本小题满分14分)已知函数
的图像与函数
的图象相切,记
(1)求实数
b的值及函数
F(x)的极值;
(2)若关于x的方程
F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数
k的取值范围.
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