Question

8．已知f（α）=$\frac{{sin（α-3π）•cos（2π-α）•sin（-α+\frac{3}{2}π）}}{cos（-π-α）•sin（-π-α）}$，
（1）化简f（α）；
（2）若α为第四象限角且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式即可化简求值；
（2）由已知利用诱导公式可求cosα的值，进而根据（1）可求f（α）的值．

解答 解：（1）$f（a）=\frac{（-sina）•cosa•（-cosa）}{（-cosa）•sina}=-cosa$（6分）
（2）∵$sin（a-\frac{3}{2}π）=sin（a+\frac{π}{2}）=cosa=\frac{1}{5}$，∴$f（a）=-cosa=-\frac{1}{5}$．（12分）

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．