Question

20．将下列点的极坐标与直角坐标进行互化
①将点M的极坐标（4，$\frac{14}{3}$π）化成直角坐标；
②将点N的直角坐标（4，-4$\sqrt{3}$）化成极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 ①利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标；
②利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，即可求出点N的极坐标．

解答 解：①点M的极坐标（4，$\frac{14π}{3}$）化成直角坐标为（4cos$\frac{14π}{3}$，4sin$\frac{14π}{3}$），即M（-2，2$\sqrt{3}$）．
②∵点N的直角坐标（4，-4$\sqrt{3}$），
∴在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，ρ=$\sqrt{{4}^{2}+（-4\sqrt{3}）^{2}}=8$，tanθ=$\frac{-4\sqrt{3}}{4}=-\sqrt{3}$，
又点M是第四象限的角，∴θ=$\frac{5π}{3}$．
∴N的极坐标（8，$\frac{5π}{3}$）．

点评 本题考查了极坐标和直角坐标的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式是解题的关键，是基础题．