Question

5．设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最大值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．

Answer 1

分析 由函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最大值，得0＜a＜1，由此能求出不等式log_a（x-1）＞0的解集．

解答 解：∵a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最大值，
∴0＜a＜1，
∵不等式log_a（x-1）＞0，
∴0＜x-1＜1，
解得1＜x＜2．
∴不等式log_a（x-1）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．
故答案为：{x|1＜x＜2}．

点评 本题考查不等式的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．