Question

如图，M、N分别是线段OA、OB上的点，OM=MA=ON=1，NB=2，设

OA

=a，

OB

=b．
（1）以{a，b}为基地表示

AN

和

BM

；
（2）若AN⊥BM，求a与b的夹角的余弦值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量的运算分解表示．（2）以{a，b}为基地表示

AN

和

BM

，再求数量积列等式，求解cosθ的值．

解答： 解：（1）由已知得

AN

=

ON

-

OA

=

1

3

b

-

a

，

BM

=

OM

-

OB

=

1

2

a

-

b

，
（2）设

a

与

b

夹角为θ，由已知

AN

•

BM

=0得，即（

1

3

b

-

a

）（

1

2

a

-

b

）=

7

6

a

•

b

-

1

2

a2

-

1

3

b2

=7cosθ-5=0，解得cosθ=

5

7

，
∴

a

与

b

的夹角的 余弦值为

5

7

点评：本题综合考查了向量的运算，应用求解数量积，夹角，垂直等问题．