Question

某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB=60km，AE=CD=30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在（ ）

A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，建立表达式，利用配方法，即可得到结论．

【解析】
以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A（0，0）、B（60，0）、C（30，30）、D（30，60）、E（0，30），

设点P（x，y），则

f（x，y）=|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2+|EP|2

=x2+y2+（x﹣60）2+y2+（x﹣30）2+（y﹣30）2+（x﹣30）2+（y﹣60）2+x2+（y﹣30）2

=5x2+5y2﹣240x+240y+10800

=5（x﹣24）2+5（y﹣24）2+5040．

当x=y=24时，f（x，y）有最小值，此时点P的坐标为（24，24），与点P1重合．

故选A．