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已知
(1)若存在使得≥0成立,求的范围
(2)求证:当>1时,在(1)的条件下,成立

(1);(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识,考查函数思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将已知条件转化为,所以重点是求函数的最小值,对所设求导,判断函数的单调性,判断最小值所在位置,所以;第二问,将所求证的表达式进行转化,变成,设函数,则需证明,由第一问可知,所以利用不等式的性质可知,所以判断函数为增函数,所以最小值为,即.
试题解析:
(1)即存在使得            1分
 令
          3分
,解得
时,  ∴为减
时,       ∴为增
             5分

               6分
(2)即
,则          7分
由(1)可知
                10分
上单调递增
成立
>0成立                   12分
考点:1 利用导数判断函数的单调性;2 利用导数求函数的最值

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)时,求处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.

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已知函数 .
(Ⅰ)若函数在区间其中上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数 (为实常数) .
(1)当时,求函数上的最大值及相应的值;
(2)当时,讨论方程根的个数.
(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.

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已知函数为自然对数的底数),为常数),是实数集上的奇函数.
(1)求证:
(2)讨论关于的方程:的根的个数;
(3)设,证明:为自然对数的底数).

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已知函数
(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,令(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由

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已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.

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已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.

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设函数
(1)若是函数的极值点,是函数的两个不同零点,且,求
(2)若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.

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