Question

对于任意的实数a、b，记max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g（x） （x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）有极大值F（-1）

C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2

D．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

Answer 1

分析：在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．

解答：解：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，
f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，
由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；
故A不正确
y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B正确
y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故C不正确
y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确
故选B．

点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决．本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题．