精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,已知圆心坐标为的圆轴及直线均相切,切点分别为,另一圆与圆轴及直线均相切,切点分别为

(1)求圆和圆的方程;
(2)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度;

(1);(2)

解析试题分析:(1)圆M与圆N的圆心都在的平分线上,并且两圆都与x轴相切,所以半径等于圆心的纵坐标,所以圆M的方程即可求出,利用相似可求出N点的坐标.(2)通过计算弦心距,再利用圆中的重要三角形,解出半弦长从而求得弦长.
试题解析:(1)由于圆的两边相切,故的距离均为圆的半径,则的角平分线上,同理,也在的角平分线上,
三点共线,且的角平分线,
的坐标为轴的距离为1,即:圆的半径为1,
的方程为
设圆的半径为,由,得:,
的方程为:
(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,
此弦所在直线方程为,即
圆心到该直线的距离
则弦长=
考点:1.求圆的标准方程.2.直线与圆相切,圆与圆相切.3.圆中的重要三角形.4.点到直线的距离.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设轴交于点,不同的两点 上(不重合),且满足,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=.

(Ⅰ)求点S的坐标;
(Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,直线l的方程为: 
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于两点
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆)的右焦点,右顶点,右准线

(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线两点,直线分别与直线相交于两点.

(1)求抛物线的方程;
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线,设被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆:,离心率为,焦点的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

查看答案和解析>>

同步练习册答案