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    知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为： 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点
    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
    ②已知点，求证：为定值

    （Ⅰ）；（Ⅱ）（1），（2）定值为 

    解析试题分析：(1)椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形,可以看作是以长为底边，高为的等腰三角形，故面积为，从而可以列出等式，又由离心率得及，可解出，从而求出椭圆的方程 （2）直线和椭圆相交，其方程联立方程组，消去，可得关于的二次方程，利用韦达定理可得，这就是相交弦的中点的横坐标，从而求出，把用坐标表示出来，借助（1）中的二次方程得出的代入，就可证明出定值
    试题解析：（Ⅰ）因为满足，，      2分
    ，解得，，
    则椭圆方程为       4分
    （Ⅱ）（1）设，将代入并化简得
          6分
    ，
    则是上述方程的解
    ，      7分
    因为的中点的横坐标为，所以，解得    9分
    （2）由（1），，

    ，为定值
    考点：（Ⅰ）椭圆的标准方程与几何性质；（Ⅱ）直线与椭圆的位置关系问题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为,
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
    （1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
    （2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．

    （1）求圆和圆的方程；
    （2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

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