若函数$f(x)=\frac{a}{x^2}$在处的切线过点A．4B．7C．8D．$\frac{8}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．若函数$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））处的切线过点（1，2），则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{8}{5}$

分析求得函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，运用直线的斜率公式，计算即可得到a=4．

解答解：函数$f（x）=\frac{a}{x^2}$的导数为f′（x）=$\frac{-2a}{{x}^{3}}$，
f（2）=$\frac{a}{4}$，f′（2）=-$\frac{a}{4}$，
由在（2，f（2））处的切线过点（1，2），
可得-$\frac{a}{4}$=$\frac{2-\frac{a}{4}}{1-2}$，解得a=4．
故选：A．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线斜率的公式的运用，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．

组数	分组	抢购商品的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	12	0.6
第二组	[30，35）	18	p
第三组	[35，40）	10	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	3	0.3
第六组	[50，55）	1	0.2