Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，则（2

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知可求

a

•

b

，将所求展开，利用向量的平方等于模的平方可求．

解答： 解：∵向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=1×2×

1

2

=1，
∴（2

a

-

b

）•（

a

+

b

）=2|

a

|²-|

b

|²+

a

•

b

=2-4+1=-1；
故答案为：-1．

点评：本题考查了向量的数量积的运算；对于非坐标的向量求数量积，一般借助于已知的向量的模以及数量积解答．