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    电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（含广告时间）．
    （1）问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；
    （2）在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S=
    1
    a
    +
    1
    b
    为效益调和指数，求效益调和指数的最小值．（取
    		2
    =1.41）
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,简单线性规划的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有
    x+y≥6
    21x+11y≤86
    （x，y∈N），要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．
    （2）由题意得：2a+4b=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．
    解答： 解：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有
    x+y≥6
    21x+11y≤86
    （x，y∈N）
    要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．
    如图作出可行域，易知满足题意的最优解为（2，4），
    zmax=60×2+20×4=200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多．

    （2）由题意得：2a+4b=1，
    S=
    1
    a
    +
    1
    b
    =（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）（2a+4b）
    =6+
    2a
    b
    +
    4b
    a
    ≥6+4
    		2
    =11.64（万元），当且仅当a=
    		2
    -1
    2
    ，b=
    2-
    		2
    4
    时，取等号．
    所以效益调和指数的最小值为11.64万元．
    点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，考查基本不等式的运用，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
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    +…+
    1
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    7
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    1
    2
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    1
    3
    ），f（4）+f（
    1
    4
    ）；
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    （3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
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    1
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    a
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    b
    |=2，
    a
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    b
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    a
    -
    b
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