【题目】已知数列的前n项和
.求:
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前n项和
;
(III)求的最小值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】试题分析:(1)先求出,当
时,
,
,两式相减,验证当
时是否成立,即可得到数列
的通项公式;(
)由(1)可得
,利用裂项相消法求解即可;(
)由(1)可得
,利用基本不等式,结合
是正整数,即可得结果.
试题解析:()当
时,
,
当时,
,
,
两式相减得,
经验证不满足上式.
故.
()当
时,
,
当时,
,
∴
.
经检验满足上式,故
.
()
,当且仅当
时,等号成立,
∵,求
,
,
∴当时,
取最小值,
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与基本不等式求最值,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2)
; (3)
;(4)
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
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【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3
,射线OT:θ=
(ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2A+ =2cosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为:
,直线
的方程为
.
()当
时,求直线
被圆
截得的弦长;
()当直线
被圆
截得的弦长最短时,求直线
的方程;
()在(
)的前提下,若
为直线
上的动点,且圆
上存在两个不同的点到点
的距离为
,求点
的横坐标的取值范围.
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【题目】定义数列,如果存在常数
,使对任意正整数
,总有
,那么我们称数列
为“
—摆动数列”.
()设
,
,
,判断数列
,
是否为“
—摆动数列”,并说明理由;
(2)已知“—摆动数列”
满足:
,求常数
的值.
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【题目】为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到频率分布直方图如图.则产品数量位于[55,65)范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 .
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为
的中点,点
为
上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段
平面
?若存在,指出点
的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为
的中点且
,求三棱锥
的体积.
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