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    【题目】已知函数是对数函数.

    (1) 若函数，讨论的单调性；

    (2) 若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.

    【答案】（1）见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.

    (2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.

    试题解析：

    （1）由题中可知： ，解得： ，

    所以函数的解析式:

    ∵

    ∴ ∴ ∴

    即的定义域为

    由于

    令 则：由对称轴可知，

    在单调递增，在单调递减；

    又因为在单调递增，

    故单调递增区间，单调递减区间为.

    (2)不等式的解集非空，

    所以，

    由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

    所以

    所以， ，所以实数的取值范围

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