【题目】设函数.
()求不等式的解集.
()若对于, 恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)当时,解集为;当时,解集为,当时,解集为;(2).
【解析】试题分析:(1)不等式等价于,分三种情况讨论,当时,当时,当时,分别利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)对任意的, 恒成立,等价于,设,则在上单调减, ,从而可得, .
试题解析:()解:∵,∴ ,当时,解为: ,当时,解为: ,当时,解为: ,综上:当时,解集为;当时,解集为,当时,解集为.
()∵对任意的, 恒成立, ,设: ,则在上单调减,
则: ,∴, .
【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题、分类讨论思想的应用,属于中档题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);② 数形结合(图象在 上方即可);③ 讨论最值或恒成立;④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于数列,设表示数列前项, , , 中的最大项.数列满足: .
()若,求的前项和.
()设数列为等差数列,证明: 或者(为常数),, , , .
()设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合A={x|4x﹣1|<9,x∈R},B={x| ≥0,x∈R},则(RA)∩B=( )
A.(﹣∞,﹣3)∪[ ,+∞)
B.(﹣3,﹣2]∪[0, )??
C.(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
D.(﹣3,﹣2]
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形是正方形, , , , 都是等边三角形, 、、、分别是线段、、、的中点,分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起,使得、、、四点重合于一点,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与为异面直线; ②直线与直线所成的角为
③平面; ④平面平面;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为: ,直线的方程为.
()当时,求直线被圆截得的弦长;
()当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;
()在()的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离为,求点的横坐标的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)过点( ,1),且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M(x,y)是椭圆C上的动点,P(p,0)是x轴上的定点,求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标.
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