【题目】已知函数,其中.
(I)若a=1,求在区间[0,3]上的最大值和最小值;
(II)解关于x的不等式.
【答案】(Ⅰ)最小值为,最大值为;(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)当时, ,根据二次函数的性质能求出在上的最大值和最小值;(2)当时,原不等式等价于,当时,原不等式等价于,由此根据一元二次不等式的解法能求出当时,不等式的解集为或,当时,不等式的的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
试题解析:()当时, ,
∴函数在上是减函数,在上是增函数,
∴在上的最小值为,
又, , ,
∴在上的最大值为.
()(i)当时,原不等式等价于,
∵,
∴,
此时的解集为或.
(ii)当时,原不等式等价于,
由,得:
①若,则,此时的解集为;
②当,原不等式无解;
③当,则,此时, 的解集为,
综上,当时,不等式的解集为或,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其左、右焦点为F1、F2 , 点P是坐标平面内一点,且|OP|= , = ,其中O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,过点S(0,﹣ )的动直线l交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC边的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于E,则下面结论中正确的是( )
A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比;
(2)如果△AEF的面积等于6cm2 , 求△CDF的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 .
(1)写出圆 的直角坐标方程;
(2) 为直线 上一动点,当 到圆心 的距离最小时,求 的直角坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com