【题目】函数f(x)= +
的值域为 .
【答案】[ ,
]
【解析】解:函数f(x)= +
,其函数的定义域为{x|0≤x≤2}.那么:f′(x)=﹣
令f′(x)=0,解得:x= ,
∴当x∈(0, )时,f′(x)>0,f(x)是单调增函数.
当x∈( ,2)时,f′(x)<0,f(x)是单调减函数.
∴当x= 时,f(x)取得极大值,即最大值为
.
当x=0时,f(x)=2,当x=2时,f(x)= .
所以得函数f(x)的值域为[ ,
].
所以答案是:[ ,
].
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的值域的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,那么( ﹣
)
=;若E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点.则
的取值范围是
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为S,a2+a6=20,S5=40.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3 , b3=a7.若b6=ak , 求k的值.
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【题目】设集合A={x|4x﹣1|<9,x∈R},B={x| ≥0,x∈R},则(RA)∩B=( )
A.(﹣∞,﹣3)∪[ ,+∞)
B.(﹣3,﹣2]∪[0, )??
C.(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
D.(﹣3,﹣2]
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,满足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
(1)求证: ;
(2)若{an}是等比数列,求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项和为Sn , 求证: .
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【题目】如图,已知四边形是正方形,
,
,
,
都是等边三角形,
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点,分别以
、
、
、
为折痕将四个等边三角形折起,使得
、
、
、
四点重合于一点
,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与
为异面直线; ②直线
与直线
所成的角为
③平面
; ④平面
平面
;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】设是公差不为零的等差数列,满足
数列
的通项公式为
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列,
中的公共项按从小到大的顺序构成数列
,请直接写出数列
的通项公式;
(3)记,是否存在正整数
,使得
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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