Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．

∴a2+a6=2a4=20，解得a4=10，

S5=5a3=40，解得a3=8．

∴d=a4﹣a3=10﹣8=2，

a1=a3﹣2d=8﹣4=4，

∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×2=2n+2

（2）解：∵等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7

∴b2=8，b3=16，

∴q= ，

∴b6=ak=2k+2=8×24=128，

解得k=63

【解析】（1）先根据等差数列的性质“若m+n=2p，则am+an=2ap"及等差数列的前n项和公式Sn=求出a1和d，然后根据等差数列的通项公式an=a1+（n+1）d即可；（2）根据等比数列的通项公式bn=b1qn-1即可求解.
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；前n项和公式：．