【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C= 
（2）解：有（1）知，B= 
﹣A，于是
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA
=2sin（A+ 
）．
因为0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ 
，
从而当A+ = 
，即A= 
时
2sin（A+ ）取得最大值2．
综上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值为2，此时A= ，B= 
【解析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化简 sinA﹣cos（B+ ），通过0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 
，则（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）
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【题目】已知函数f（x）= 
sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为 ， 若f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的最大值与最小值的和为 
，则实数a的值为 ．
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【题目】已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求证： 
；
（2）若{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn ， 求证： 
．
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