【题目】已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．
【答案】
（1）解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则 
，
解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，
∴圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0
（2）解：动直线l的方程为（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．
则 
得 
，∴动直线l过定点M（3，2），
∴直线m：y=x﹣1，
∴圆心C（2，4）到m的距离为 
，
∴PQ的长为 
【解析】（1）先设出圆的一般方程，再将所给的圆上点的坐标及圆心的关系代入即可求得圆的一般方程；（2）先根据直线l特征求得其定点M的坐标，再结合题意求得直线m的方程，再利用圆心C到直线m的距离、线段PQ的一半及圆C的半径组成的直角三角形求得线段PQ的长.
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E： 
，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某校为了解高一年级
名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了
名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成
组： 
， 
， 
， 
，并整理得到如下的频率分布直方图：
（
）求样本中阅读的平均时间为
内的人数．
（
）已知样本中阅读的平均时间在
内的学生有
人，现从高一年级
名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在
内的概率．
（
）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在
内的学生中抽取
人，再从这
人中随机选取
人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在
内的概率是多少？
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【题目】如图，已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ） 
A.3
B.2
C.
D.
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2﹣an（n∈N*）．数列{bn}满足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和为Tn ．
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【题目】已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（ ）
A.（ 
， 
]
B.（0， ]
C.（ 
， ]
D.（ ， ）
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【题目】已知数列
满足
,且
.
（1）当
时,写出
的通项公式（直接写出答案,无需过程）;
（2）求最小整数
,使得当
时, 
是单调递增数列;
（3）是否存在
使得
是等比数列？若存在请求出;若不存在请说明理由.
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