[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且=sinB．(1)求角C的大小,(2)若c= ≤a.求2a﹣b的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范围．

【答案】
（1）解：由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）

故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，

得，所以

（2）解：因为，

由正弦定理，

得a=2sinA，b=2sinB，

因为c≤a，所以，

所以

【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可．（2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

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空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）