【题目】在如图所示的多面体中, 平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角 的余弦值.
【答案】
(1)证明:∵ ,
,∴
,又∵
,
是
的中点,∴
,且
,∴四边形
是平行四边形,∴
.∵
平面
,
平面
,∴
平面
(2)解:∵ 平面
,
平面
,
平面
,∴
,
,又
,∴
两两垂直,以点
为坐标原点,
分别为
轴,
建立如图的空间直角坐标系,
由已知得 ,
,
,
,
,
,由已知得
是平面
的法向量,设平面
的法向量为
,∵
,
,∴
,即
,令
,得
.设二面角
的大小为
.
,∴二面角
的余弦值为
.
【解析】(1)先证明四边形 A D G B 是平行四边形,在平面 D E G中找到A B ∥ D G,从而证得结论.
(2)建立空间直角坐标系,借助向量求解.
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是公差不为零的等差数列,满足
数列
的通项公式为
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列,
中的公共项按从小到大的顺序构成数列
,请直接写出数列
的通项公式;
(3)记,是否存在正整数
,使得
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
下列结论中正确的个数有 ( )
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为=
a3.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)过点(
,1),且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M(x,y)是椭圆C上的动点,P(p,0)是x轴上的定点,求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标.
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【题目】如图是一座桥的截面图,桥的路面由三段曲线构成,曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分,曲线BCD是圆弧,已知它们在接点B、D处的切线相同,若桥的最高点C到水平面的距离H=6米,圆弧的弓高h=1米,圆弧所对的弦长BD=10米.
(1)求弧 所在圆的半径;
(2)求桥底AE的长.
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