【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为:
,直线
的方程为
.
()当
时,求直线
被圆
截得的弦长;
()当直线
被圆
截得的弦长最短时,求直线
的方程;
()在(
)的前提下,若
为直线
上的动点,且圆
上存在两个不同的点到点
的距离为
,求点
的横坐标的取值范围.
【答案】()
;(
)
;(
)
.
【解析】试题分析:(1)圆的方程化为标准式,可得圆心
,半径
,根据点到直线距离公式以及勾股定理可得直线
被圆
截得的弦长;(2)当所截弦长最短时,
取最大值,
圆心到直线的距离,令
,
,利用配方法可得
时
取最大值,弦长取最小值,直线上方程为
,(
)设
,当以
为圆心,
为半径画圆
,当圆
与圆
刚好相切时,
,解得
或
,可得点
横坐标的取值范围为
.
试题解析:( )圆
的方程为
,圆心
,半径
.
当时,直线
的方程为
,
圆心到直线
的距离
,
弦长.
()∵圆心
到直线
的距离
,
设弦长为,则
,
当所截弦长最短时, 取最大值,
∴,令
,
.
令
,
当时,
取到最小值
.
此时,
取最大值,弦长取最小值,
直线上方程为.
()设
,
当以为圆心,
为半径画圆
,当圆
与圆
刚好相切时,
,
解得或
,
由题意,圆与圆心有两个交点时符合题意,
∴点横坐标的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)当t=2时,求函数f(x)的单调性;
(2)试讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若t∈(0,2),对于x∈[﹣1,2],不等式f(x)>x+a都成立,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有两解,则边b的取值范围是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32 , 所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形是正方形,
,
,
,
都是等边三角形,
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点,分别以
、
、
、
为折痕将四个等边三角形折起,使得
、
、
、
四点重合于一点
,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与
为异面直线; ②直线
与直线
所成的角为
③平面
; ④平面
平面
;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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