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    13．若集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）
    A．[3，+∞）B．（0，3）C．（1，3）D．（0，1）

    分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

    解答 解：集合A={x|x＞1}=（1，+∞），B={x|x（x-3）＜0}=（0，3），
    则A∩B=（1，3），
    故选：C

    点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a＞0）
    （Ⅰ）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1））的切线方程；
    （Ⅱ）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2．
    （Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE
    （Ⅱ）若三棱锥A-BEA1的体积是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（2）＜f（-2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（-2）C．f（-2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若变量x、y、z满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2y≥0}{x-y≤0}}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且m∈（-7，3），则z=$\frac{y}{x-m}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{3}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，$\frac{|AM|}{|AF|}$=λ（λ∈R，λ＞0）．
    （Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a-b）c2＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；
    （3）求函数f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知复数z=$\frac{1+{i}^{2017}}{1+i}$在复平面上所对应的点为P，则点P的坐标是（　　）
    A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，0）D．（0，1）

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