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    12．某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（　　）
    A．10B．11C．12D．13

    分析 根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．从而得出从编号161～380共220人中抽取的人数即可．

    解答 解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．
    ∴从编号161～380共220人中抽取$\frac{220}{20}$=11人．
    故选：B．

    点评 本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．

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    2．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值；
    （Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{f（x）-{f}^{2}（x）}$，则f（0）+f（2017）的最大值为（　　）
    A．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    20．若函数f（x）=a（x-2）ex+lnx+$\frac{1}{x}$存在唯一的极值点，且此极值大于0，则（　　）
    A．0≤a＜$\frac{1}{e}$B．0≤a＜$\frac{1}{{e}^{2}}$C．-$\frac{1}{e}$＜a＜$\frac{1}{{e}^{2}}$D．0≤a＜$\frac{1}{e}$或a=-$\frac{1}{e}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[$\frac{5}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027   556   488   730   113   537   989   907   966   191   925   271   932   812   458   569   683   431   257   393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（　　）
    A．0.30B．0.33C．0.35D．0.375

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（-4，0），B（-1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．
    （Ⅰ） 求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；
    （Ⅱ） 直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求$\frac{{S}_{△AMB}}{{S}_{△{AM}^{′}B}}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数$f（x）={a^x}+\frac{1-t}{a^2}（a＞0，a≠1）$是定义域为R上的奇函数．
    （1）求实数t的值；
    （2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）若$f（1）=\frac{3}{2}$且$h（x）={a^{2x}}+\frac{1}{{{a^{2x}}}}-2mf（x）$[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．

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    2．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
    （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
    （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
    （3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

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