Question

（2011•江西模拟）（两题任选一题）
A、（不等式选讲）关于x的不等式|x|+|x-1|≤a²-a+1的解集为空集，则实数a的取值范围

（0，1）

．
B、（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l₁、l₂的极坐标方程分别为θ=0，θ=

π

3

，直线l₃的参数方程为

x=1+tcos135° y=tsin135°

（t为参数），则直线l₁、l₂、l₃所围成的面积为

3- 3

4

．

Answer 1

分析：A、先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解出|x|+|x-1|的最小值，即可求出实数a的取值范围；
B、把直线l₁、l₂的极坐标方程和直线l₃的参数方程分别化为普通方程，画出图形，根据图形可知直线l₁、l₂、l₃所围成的图形为三角形AOB，联立直线l₂、l₃，求出交点A的坐标，A的纵坐标即为三角形AOB中OB边上的高，然后令直线l₃中y=0，求出x的值即为线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积，即为直线l₁、l₂、l₃所围成的面积．

解答：解：A、因为|x|+|x-1|≥1，
由题意得a²-a+1＜1，
解得a∈（0，1）；
B、把直线l₁、l₂、l₃分别化为普通方程得：
直线l₁：y=0；直线l₂：y=

3

x；直线l₃：x+y-1=0，
根据题意画出图形，如图所示：

联立直线l₂、l₃得：

y= 3 x x+y-1=0

，
解得

x= 3 -1 2 y= 3- 3 2

，即A（

3 -1

2

，

3- 3

2

），∴|AC|=

3- 3

2

，
令直线l₃：x+y-1=0中y=0，解得x=1，∴|OB|=1，
∴S_△AOB=

1

2

|OB|•|AC|=

3- 3

4

，
则直线l₁、l₂、l₃所围成的面积为

3- 3

4

．
故答案为：（0，1）；

3- 3

4

点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，以及极坐标方程和参数方程与普通方程的互化，这类题目是高考的热点，难度一般不大，要注意不等号进行放缩的方向以及利用数形结合的思想解决问题．